ofInjective_symm_apply — Mathlib

English

A bijective linear map f: M → M₂ defines a linear equivalence between M and M₂; the forward map is f.

Русский

Bijective линейное отображение f: M → M₂ задаёт линейное эквивалентное отображение между M и M₂; прямое отображение равно f.

LaTeX

$$$(\\mathrm{ofBijective}\\,f\\,hf)(x)=f(x) \\quad \\text{for all } x.$$$

Lean4

@[simp]
theorem ofInjective_symm_apply [RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] [RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] {h : Injective f}
    (x : LinearMap.range f) : f ((ofInjective f h).symm x) = x :=
  by
  obtain ⟨-, ⟨y, rfl⟩⟩ := x
  have : ⟨f y, LinearMap.mem_range_self f y⟩ = LinearEquiv.ofInjective f h y := rfl
  simp [this]

Похожие утверждения