ofBijective — Mathlib

English

If f is bijective and hf asserts bijectivity, then the forward map of the induced linear equivalence equals f.

Русский

Пусть f биективно отображается; переходная карта эквивалентности имеет прямое отображение, совпадающее с f.

LaTeX

$$$\\text{ofBijective apply: } (\\mathrm{ofBijective}\\,f\\,hf)(x)=f(x).$$$

Lean4

/-- A bijective linear map is a linear equivalence. -/
noncomputable def ofBijective [RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] [RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] (hf : Bijective f) : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂ :=
  (ofInjective f hf.injective).trans <| ofTop _ <| LinearMap.range_eq_top.2 hf.surjective

Похожие утверждения