toReal_smul — Mathlib

English

For a nonnegative scalar r ∈ ℝ≥0 and f ∈ C_c(α, ℝ≥0), the toReal map commutes with scalar multiplication: (r • f).toReal = r • f.toReal.

Русский

Для неотрицательного скаляра r ∈ ℝ≥0 и функции f ∈ C_c(α, ℝ≥0) оператор toReal commuting со скалярным умножением: (r • f).toReal = r • f.toReal.

LaTeX

$$$ (r \\cdot f)^{\\mathrm{toReal}} = r \\cdot f^{\\mathrm{toReal}}, \\quad r \\in \\mathbb{R}_{\\ge 0}. $$$

Lean4

@[simp]
theorem toReal_smul (r : ℝ≥0) (f : C_c(α, ℝ≥0)) : (r • f).toReal = r • f.toReal := by ext; simp [NNReal.smul_def]

Похожие утверждения