ofBijective_symm_apply_apply — Mathlib

English

A general symmetry lemma: the inverse of a bijective linear map restricts to identity on the image, up to a straightforward reinterpretation.

Русский

Обобщённая лемма симметрии: обратное к биективному линейному отображению ограничивает себя на образе как единичное отображение, с учётом идентификации.

LaTeX

$$$(\\mathrm{ofBijective}\\,f\\,hf)^{-1}(f(x))=x$ for x in domain; equivalently, the inverse recovers the original element.$$

Lean4

@[simp]
theorem ofBijective_symm_apply_apply [RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] [RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] {h} (x : M) :
    (ofBijective f h).symm (f x) = x := by simp [LinearEquiv.symm_apply_eq]

Похожие утверждения