codRestrictOfInjective — Mathlib

English

Restriction of a linear map to the codomain restricted by a subspace yields a linear map into the subspace; composed with the inclusion recovers the original map.

Русский

Ограничение линейного отображения к кодомодуля (подпространству) даёт линейное отображение в это подпростсло; композиция с инклюзией восстанавливает исходное отображение.

LaTeX

$$$i \\circ (f \\|_{\\mathrm{range}(i)}) = f$ as maps, under the injectivity condition.$$

Lean4

/-- The restriction of a linear map on the target to a submodule of the target given by
an inclusion. -/
noncomputable def codRestrictOfInjective : M₁ →ₗ[R] M₃ :=
  (LinearEquiv.ofInjective i hi).symm ∘ₗ f.codRestrict (LinearMap.range i) hf

Похожие утверждения