instCompleteSpaceOfT1SpaceOfContinuousMap

English

If Y is a T1 space and the ambient function space C(X, R) is complete, then C(X, R)₀ is complete as well, given suitable completeness transfer via the embedding and closed range arguments.

Русский

Если Y — пространство T1 и пространство функций C(X, R) полно, то и C(X, R)₀ полно; это следует из переноса полноты через вложение и замкнутый диапазон.

LaTeX

$$$\text{CompleteSpace } C(X, R)₀$$$

Lean4

instance [T1Space R] [CompleteSpace C(X, R)] : CompleteSpace C(X, R)₀ :=
  completeSpace_iff_isComplete_range isUniformEmbedding_toContinuousMap.isUniformInducing |>.mpr
    isClosedEmbedding_toContinuousMap.isClosed_range.isComplete

Похожие утверждения