instNonUnitalNormedCommRing — Mathlib

English

The space C(α,R)₀ carries a nonunital normed ring structure with pointwise multiplication; in particular, multiplication is commutative and the norm is submultiplicative: ‖fg‖ ≤ ‖f‖‖g‖ and fg = gf.

Русский

Пространство C(α,R)₀ обладает ненулевым нормированным кольцом с покомпонентным умножением; умножение коммутативно и норма удовлетворяет неравенству ‖fg‖ ≤ ‖f‖‖g‖ и fg = gf.

LaTeX

$$$fg = gf \\quad\\text{and}\\quad \\|fg\\| \\le \\|f\\|\\|g\\|$$$

Lean4

noncomputable instance [NormedCommRing R] : NonUnitalNormedCommRing C(α, R)₀
    where
  dist_eq f g := NormedAddGroup.dist_eq (f : C(α, R)) g
  norm_mul_le f g := norm_mul_le (f : C(α, R)) g
  mul_comm f g := mul_comm f g

Похожие утверждения