instNormedSpaceOfNormedAlgebra — Mathlib

English

If 𝕜 is a normed field and R a normed ring with a compatible normed algebra structure, then C(α,R)₀ is a NormedSpace over 𝕜; in particular, the scalar action satisfies ‖r f‖ ≤ ‖r‖ ‖f‖ for r ∈ 𝕜 and f ∈ C(α,R)₀.

Русский

Если 𝕜 — нормированное поле и R — нормированное кольцо с согласованной структурой, то C(α,R)₀ является нормированным пространством над 𝕜; дія скаляра удовлетворяет неравенству ‖r f‖ ≤ ‖r‖ ‖f‖.

LaTeX

$$$\\|r\\cdot f\\| \\le \\|r\\| \\|f\\|$$$

Lean4

noncomputable instance [NormedField 𝕜] [NormedCommRing R] [NormedAlgebra 𝕜 R] : NormedSpace 𝕜 C(α, R)₀ where
  norm_smul_le r f := norm_smul_le r (f : C(α, R))

Похожие утверждения