mem_invtSubmodule_iff_forall_mem_of_mem

Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Invariant

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Module.End.mem_invtSubmodule_iff_forall_mem_of_mem

English

For p ∈ f.invtSubmodule, p is f-invariant if and only if for all x ∈ p, f x ∈ p.

Русский

Для любого p ∈ f.invtSubmodule верно: ∀ x ∈ p, f x ∈ p.

LaTeX

$$mem_invtSubmodule_iff_forall_mem_of_mem: p ∈ f.invtSubmodule ↔ ∀ x ∈ p, f x ∈ p$$

Lean4

theorem mem_invtSubmodule_iff_forall_mem_of_mem {p : Submodule R M} : p ∈ f.invtSubmodule ↔ ∀ x ∈ p, f x ∈ p :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru