English
For any continuous map f from a topological space α to a lattice-ordered topological group β, the pointwise absolute value |f| coincides with taking the absolute value of the output at each point. In particular, for every x in α, |f|(x) = |f(x)|.
Русский
Для любой непрерывной отображения f: α → β, где β — упорядоченная по латыми группам топологическая, точечное абсолютное значение |f| совпадает с абсолютным значением каждого значения f(x) при фиксированной точке x. То есть для каждого x ∈ α выполняется |f|(x) = |f(x)|.
LaTeX
$$$\\forall f:\\, C(\\alpha, \\beta),\\; \\forall x:\\, \\alpha:\\; |f|_m\\,x = |f(x)|_m$$$
Lean4
@[to_additive (attr := simp, norm_cast)]
theorem coe_mabs (f : C(α, β)) : ⇑|f|ₘ = |⇑f|ₘ :=
rfl
