isUnit_iff_forall_isUnit — Mathlib

English

A continuous map f: X → R is a unit if and only if every evaluation f(x) is a unit in R; equivalently, IsUnit f ↔ ∀ x, IsUnit (f(x)).

Русский

Отображение f является единицей тогда и только тогда, когда каждое значение f(x) является единицей в R.

LaTeX

$$$\text{IsUnit}(f) \iff \forall x,\; \text{IsUnit}(f(x)).$$$

Lean4

theorem isUnit_iff_forall_isUnit (f : C(X, R)) : IsUnit f ↔ ∀ x, IsUnit (f x) :=
  Iff.intro (fun h => fun x => ⟨unitsLift.symm h.unit x, rfl⟩) fun h =>
    ⟨ContinuousMap.unitsLift (unitsOfForallIsUnit h), by ext; rfl⟩

Похожие утверждения