isUnit_iff_forall_ne_zero — Mathlib

English

For a continuous map f: X → R with R a normed division ring, f is a unit iff f(x) ≠ 0 for all x.

Русский

Для непрерывного отображения f: X → R, если R — нормированная область, то f — единица тогда и только тогда, когда f(x) ≠ 0 для всех x.

LaTeX

$$$\text{IsUnit}(f) \iff \forall x, f(x) \neq 0$.$$

Lean4

theorem isUnit_iff_forall_ne_zero (f : C(X, R)) : IsUnit f ↔ ∀ x, f x ≠ 0 := by
  simp_rw [f.isUnit_iff_forall_isUnit, isUnit_iff_ne_zero]

Похожие утверждения