spectrum_eq_range — Mathlib

English

If f: X → 𝕜 is a continuous map into a field, then spectrum 𝕜 f equals the range of f (under the appropriate algebraic reinterpretation).

Русский

Если f: X → 𝕜 непрерывно, спектр 𝕜 f равен диапазону f (с учётом алгебраического преобразования).

LaTeX

$$$\mathrm{spectrum}_{\mathbb{K}}(f) = \mathrm{range}(f).$$$

Lean4

theorem spectrum_eq_range [CompleteSpace 𝕜] (f : C(X, 𝕜)) : spectrum 𝕜 f = Set.range f :=
  by
  rw [spectrum_eq_preimage_range, Algebra.algebraMap_self]
  exact Set.preimage_id

Похожие утверждения