compLinearMap — Mathlib

English

Composition with a cocompact map is a linear map: (f1 + f2) ∘ g = f1 ∘ g + f2 ∘ g and c·f ∘ g = c·(f ∘ g).

Русский

Композиция с кокопактом является линейным отображением: (f1+f2)∘g = f1∘g+f2∘g и c·f ∘ g = c·(f ∘ g).

LaTeX

$$[(f1 + f2) ∘ g = f1 ∘ g + f2 ∘ g] ∧ [c • f ∘ g = c • (f ∘ g)],$$

Lean4

/-- Composition as a linear map. -/
def compLinearMap [AddCommMonoid δ] [ContinuousAdd δ] {R : Type*} [Semiring R] [Module R δ] [ContinuousConstSMul R δ]
    (g : β →co γ) : C₀(γ, δ) →ₗ[R] C₀(β, δ) where
  toFun f := f.comp g
  map_add' _ _ := rfl
  map_smul' _ _ := rfl

Похожие утверждения