English
Composition with a cocompact map yields a nonunital algebra homomorphism: preserves addition and multiplication, and scalar action, while mapping zero to zero.
Русский
Композиция с кококомпактным отображением образует негутаперемный алгеброгомоморфизм: сохраняет сложение и умножение, и скалярное действие, и ноль идёт в ноль.
LaTeX
$$$\text{compNonUnitalAlgHom}(g): C_0(\gamma, \delta) \to_{\text{nonunital}} C_0(\beta, \delta)$ with $f \mapsto f \circ g$, preserving $+$, $\cdot$, and $0$.$$
Lean4
/-- Composition as a non-unital algebra homomorphism. -/
def compNonUnitalAlgHom {R : Type*} [Semiring R] [NonUnitalNonAssocSemiring δ] [IsTopologicalSemiring δ] [Module R δ]
[ContinuousConstSMul R δ] (g : β →co γ) : C₀(γ, δ) →ₙₐ[R] C₀(β, δ)
where
toFun f := f.comp g
map_smul' _ _ := rfl
map_zero' := rfl
map_add' _ _ := rfl
map_mul' _ _ := rfl
