mem_interior — Mathlib

English

For a finite index set I, the neighborhood within the product space with respect to a Pi-type equals an infimum of certain comaps and principal filters over the indices.

Русский

Для конечного множества индексов I окрестность внутри произведения (типа Pi) равна некоторому пересечению комап и простых фильтров по индексам.

LaTeX

$$$$ 𝓝_{\\pi I s} x = \\bigwedge_{i \\in I} \\mathrm{comap}(\\lambda x . x_i) \\big( 𝓝(x_i) \\wedge \\bigwedge_{j \\in I} 𝓟(s_j) \\big) $$$$

Lean4

theorem mem_interior {x : α} {s t : Set α} (hst : s =ᶠ[𝓝 x] t) (h : x ∈ interior s) : x ∈ interior t :=
  by
  rw [← nhdsWithin_eq_iff_eventuallyEq] at hst
  simpa [mem_interior_iff_mem_nhds, ← nhdsWithin_eq_nhds, hst] using h

Похожие утверждения