continuousOn_singleton

Mathlib.Topology.ContinuousOn

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#continuousOn_singleton

← MathLib Explorer

English

Any function is continuous on a singleton set.

Русский

Любая функция непрерывна на множестe из одного элемента.

LaTeX

$$$\\text{ContinuousOn } f\\{a\\}$$$

Lean4

@[simp]
theorem continuousOn_singleton (f : α → β) (a : α) : ContinuousOn f { a } :=
  forall_eq.2 <| by
    simpa only [ContinuousWithinAt, nhdsWithin_singleton, tendsto_pure_left] using fun s => mem_of_mem_nhds

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru