exists_ne_zero_of_sSup_eq_top — Mathlib

English

Define K_n = ker(f^n). Then K_n ⊆ K_{n+1} for all n, giving an increasing sequence of kernels.

Русский

Обозначим K_n = ker(f^n). Тогда K_n ⊆ K_{n+1} для всех n, образуя возрастающую последовательность ядер.

LaTeX

$$K_n = ker(f^n), K_n ⊆ K_{n+1}$$

Lean4

theorem exists_ne_zero_of_sSup_eq_top {f : M →ₛₗ[τ₁₂] M₂} (h : f ≠ 0) (s : Set (Submodule R M)) (hs : sSup s = ⊤) :
    ∃ m ∈ s, f ∘ₛₗ m.subtype ≠ 0 := by
  contrapose! h
  simp_rw [← ker_eq_top, eq_top_iff, ← hs, sSup_le_iff, le_ker_iff_comp_subtype_eq_zero]
  exact h

Похожие утверждения