union_of_isOpen — Mathlib

English

If a set map is open and finv is a left inverse on s, then finv is continuous on f''s.

Русский

Если отображение открыто и у него есть левый обратный finv, непрерывность сохраняется на образе.

LaTeX

$$$\\text{IsOpenMap } (s.restrict f) \\Rightarrow \\forall \\text{finv},\\ \\text{LeftInvOn } finv f s \\Rightarrow \\text{ContinuousOn } finv (\\operatorname{image} f s)$$$

Lean4

/-- If a function is continuous on two open sets, it is also continuous on their union. -/
theorem union_of_isOpen {f : α → β} (hfs : ContinuousOn f s) (hft : ContinuousOn f t) (hs : IsOpen s) (ht : IsOpen t) :
    ContinuousOn f (s ∪ t) :=
  union_continuousAt hs hfs fun _ hx ↦ ht.continuousOn_iff.mp hft hx

Похожие утверждения