iterateKer — Mathlib

English

If f ≠ 0 and sSup equals top, then there exists m in s with f ∘ m.subtype ≠ 0.

Русский

Если f ≠ 0 и sSup равен верхней границе, существует m ∈ s, такой что f ∘ m.subtype ≠ 0.

LaTeX

$$∃ m ∈ s, f ∘ m.subtype ≠ 0$$

Lean4

/-- The increasing sequence of submodules consisting of the kernels of the iterates of a linear map.
-/
@[simps]
def iterateKer (f : M →ₗ[R] M) : ℕ →o Submodule R M
    where
  toFun n := ker (f ^ n)
  monotone' n m w x
    h := by
    obtain ⟨c, rfl⟩ := Nat.exists_eq_add_of_le w
    rw [LinearMap.mem_ker] at h
    rw [LinearMap.mem_ker, add_comm, pow_add, Module.End.mul_apply, h, LinearMap.map_zero]

Похожие утверждения