extend_unique_at — Mathlib

English

Let hs be a dense subset; if hf holds that ∀ᶠ x : s in comap (↑) (𝓝 a), g x = f x, and hg is ContinuousAt g a, then hs.extend f a = g a.

Русский

Пусть hs плотная подмножество; если hf выполняет, что ∀ᶠ x : s в comap (↑) (𝓝 a), g x = f x, и g непрерывна в a, тогда hs.extend f a = g a.

LaTeX

$$$(\\\\forallᶠ x: s \\\\in \\\\mathrm{comap} (\\\\uparrow) (\\\\mathcal{N} a), g x = f x) \\\\land \\\\text{ContinuousAt } g a \\\\Rightarrow \\\\; hs.extend f a = g a$$$

Lean4

theorem extend_unique_at [T2Space β] {a : α} {g : α → β} (hs : Dense s) (hf : ∀ᶠ x : s in comap (↑) (𝓝 a), g x = f x)
    (hg : ContinuousAt g a) : hs.extend f a = g a :=
  hs.isDenseInducing_val.extend_unique_at hf hg

Похожие утверждения