isClopen_setOf_rel

Mathlib.Topology.DiscreteQuotient

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#DiscreteQuotient.isClopen_setOf_rel

English

For each x, the equivalence class {y ∈ X | y ∼ x} is clopen.

Русский

Для каждого x множество {y ∈ X | y ∼ x} является как открытым, так и замкнутым.

LaTeX

$$$ \\text{IsClopen}(\\{ y \\in X : y \\sim x \\}) $$$

Lean4

theorem isClopen_setOf_rel (x : X) : IsClopen (setOf (S.toSetoid x)) :=
  by
  rw [← fiber_eq]
  apply isClopen_preimage

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru