proj_bot_eq — Mathlib

English

In a locally connected space, two points have equal bottom-projections exactly when they lie in the same connected component.

Русский

В локально связном пространстве две точки имеют равные нижние проекции тогда и только тогда, когда они лежат в одной связной компоненте.

LaTeX

$$$$\\forall x,y:\\; \\mathrm{proj}_{\\bot}(x) = \\mathrm{proj}_{\\bot}(y) \\iff \\operatorname{connectedComponent}(x) = \\operatorname{connectedComponent}(y).$$$$

Lean4

@[simp]
theorem proj_bot_eq [LocallyConnectedSpace X] {x y : X} :
    proj ⊥ x = proj ⊥ y ↔ connectedComponent x = connectedComponent y :=
  Quotient.eq''

Похожие утверждения