codiscreteWithin — Mathlib

English

The filter codiscreteWithin(S) is the supremum over punctured neighborhoods within S, i.e., it captures the idea of sets that cannot accumulate inside S.

Русский

Фильтр codiscreteWithin(S) есть наибольшая объединенная (sup) коллекция пунктируемых окрестностей внутри S, отражающая отсутствие скопления внутри S.

LaTeX

$$$\\operatorname{codiscreteWithin}(S) = \\bigsqcup_{x\\in S} \\mathcal{N}_{S\\setminus\\{x\\}}(x)$$$

Lean4

/-- The filter of sets with no accumulation points inside a set `S : Set X`, implemented
as the supremum over all punctured neighborhoods within `S`. -/
def codiscreteWithin (S : Set X) : Filter X :=
  ⨆ x ∈ S, 𝓝[S \ { x }] x

Похожие утверждения