instEDistSeparationQuotient — Mathlib

English

Totally boundedness equivalence: for each ε > 0 there exists a finite cover by ε-balls.

Русский

Эквивалентность полной ограниченности: для любого ε > 0 существует конечное покрытие шаров радиуса ε.

LaTeX

$$TotallyBounded s ↔ ∀ ε > 0, ∃ t, t.Finite ∧ s ⊆ ⋃ y ∈ t, ball y ε$$

Lean4

instance [PseudoEMetricSpace X] : EDist (SeparationQuotient X) where
  edist :=
    SeparationQuotient.lift₂ edist fun _ _ _ _ hx hy =>
      edist_congr (EMetric.inseparable_iff.1 hx) (EMetric.inseparable_iff.1 hy)

Похожие утверждения