nonzero_mem_of_bot_lt

Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Lattice

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submodule.nonzero_mem_of_bot_lt

← MathLib Explorer

English

If ⊥ < p, then p contains a nonzero element.

Русский

Если ⊥ < p, то в p есть ненулевой элемент.

LaTeX

$$$⊥ < p \Rightarrow \exists a \in p, a \neq 0$$$

Lean4

theorem nonzero_mem_of_bot_lt {p : Submodule R M} (bot_lt : ⊥ < p) : ∃ a : p, a ≠ 0 :=
  let ⟨b, hb₁, hb₂⟩ := p.ne_bot_iff.mp bot_lt.ne'
  ⟨⟨b, hb₁⟩, hb₂ ∘ congr_arg Subtype.val⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru