induced

Mathlib.Topology.EMetricSpace.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#PseudoEMetricSpace.induced

Lean4

/-- The extended pseudometric induced by a function taking values in a pseudoemetric space.
See note [reducible non-instances]. -/
abbrev induced {α β} (f : α → β) (m : PseudoEMetricSpace β) : PseudoEMetricSpace α
    where
  edist x y := edist (f x) (f y)
  edist_self _ := edist_self _
  edist_comm _ _ := edist_comm _ _
  edist_triangle _ _ _ := edist_triangle _ _ _
  toUniformSpace := UniformSpace.comap f m.toUniformSpace
  uniformity_edist := (uniformity_basis_edist.comap (Prod.map f f)).eq_biInf

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru