mem_ball

Mathlib.Topology.EMetricSpace.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#EMetric.mem_ball

English

Distance is symmetric, hence x ∈ ball(y, ε) iff y ∈ ball(x, ε).

Русский

Расстояние симметрично, следовательно x ∈ ball(y, ε) эквивалентно y ∈ ball(x, ε).

LaTeX

$$$ \operatorname{edist}(x,y) < \varepsilon \iff \operatorname{edist}(y,x) < \varepsilon. $$$

Lean4

@[simp]
theorem mem_ball : y ∈ ball x ε ↔ edist y x < ε :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru