mem_ball_comm

Mathlib.Topology.EMetricSpace.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#EMetric.mem_ball_comm

English

Distance symmetry leads to ball membership equivalence: x ∈ ball y ε iff y ∈ ball x ε.

Русский

Симметрия расстояния даёт эквивалентность принадлежности: x ∈ ball(y,ε) ⇔ y ∈ ball(x,ε).

LaTeX

$$$ x \in \operatorname{ball}(y,\varepsilon) \iff y \in \operatorname{ball}(x,\varepsilon). $$$

Lean4

theorem mem_ball_comm : x ∈ ball y ε ↔ y ∈ ball x ε := by rw [mem_ball', mem_ball]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru