isOpen_iff — Mathlib

English

A set s is open if and only if every point of s has a ball around it contained in s.

Русский

Множество открыто тогда, когда каждая точка множества имеет окружность вокруг себя, полностью contained в этом множестве.

LaTeX

$$$\\text{IsOpen }s \\iff \\forall x \\in s, \\exists \\varepsilon>0, \\mathrm{ball}(x,\\varepsilon) \\subseteq s$$$

Lean4

theorem isOpen_iff : IsOpen s ↔ ∀ x ∈ s, ∃ ε > 0, ball x ε ⊆ s := by simp [isOpen_iff_nhds, mem_nhds_iff]

Похожие утверждения