tendsto_nhds — Mathlib

English

For a function u: β → α, Tendsto u f (nhds a) holds precisely when for every ε > 0, eventually edist(u x, a) < ε along f.

Русский

Для функции u: β → α равенство Tendsto u f (nhds a) происходит тогда, когда для каждого ε > 0 вдоль фильтра f выполняется edist(u x, a) < ε.

LaTeX

$$$\\mathrm{Tendsto}\\,u\\,f\\,(\\mathcal{N}a) \\iff \\forall \\varepsilon>0,\\; \\forall^\\миф x \\in f,\\; \\mathrm{edist}(u x,a) < \\varepsilon$$$

Lean4

theorem tendsto_nhds {f : Filter β} {u : β → α} {a : α} : Tendsto u f (𝓝 a) ↔ ∀ ε > 0, ∀ᶠ x in f, edist (u x) a < ε :=
  nhds_basis_eball.tendsto_right_iff

Похожие утверждения