English
Let β be a nonempty set with a supremum operation. A function u: β → α tends to a with respect to atTop if and only if, for every ε > 0, there exists N such that for all n ≥ N, edist(u(n), a) < ε.
Русский
Пусть β непусто, имеется полусуп; функция u: β → α стремится к a при atTop тогда и только тогда, когда для каждого ε > 0 существует N such that для всех n ≥ N выполняется edist(u(n), a) < ε.
LaTeX
$$$\\mathrm{Tendsto}\\,u\\,\\mathrm{atTop}\\,(\\mathcal{N}a) \\iff \\forall \\varepsilon>0,\\; \\exists N, \\; \\forall n \\ge N,\\; \\mathrm{edist}(u(n),a) < \\varepsilon$$$
Lean4
theorem tendsto_atTop [Nonempty β] [SemilatticeSup β] {u : β → α} {a : α} :
Tendsto u atTop (𝓝 a) ↔ ∀ ε > 0, ∃ N, ∀ n ≥ N, edist (u n) a < ε :=
(atTop_basis.tendsto_iff nhds_basis_eball).trans <| by simp only [true_and, mem_Ici, mem_ball]
