edist_eq_zero

Mathlib.Topology.EMetricSpace.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#edist_eq_zero

← MathLib Explorer

English

For any x,y in a space γ, edist x y = 0 if and only if x = y.

Русский

Для любых x,y в пространстве γ edist x y = 0 тогда и только тогда, когда x = y.

LaTeX

$$$\\mathrm{edist}(x,y) = 0 \\iff x = y$$$

Lean4

/-- Characterize the equality of points by the vanishing of their extended distance -/
@[simp]
theorem edist_eq_zero {x y : γ} : edist x y = 0 ↔ x = y :=
  ⟨eq_of_edist_eq_zero, fun h => h ▸ edist_self _⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru