edist_le_of_diam_le

Mathlib.Topology.EMetricSpace.Diam

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#EMetric.edist_le_of_diam_le

English

If x and y belong to a set s and the diameter of s is at most d, then the edistance between x and y is at most d.

Русский

Пусть x, y ∈ s и диаметр s ≤ d; тогда edist(x, y) ≤ d.

LaTeX

$$$(x \in s) \land (y \in s) \land \operatorname{diam}(s) \le d \Rightarrow \operatorname{edist}(x, y) \le d$$$

Lean4

theorem edist_le_of_diam_le {d} (hx : x ∈ s) (hy : y ∈ s) (hd : diam s ≤ d) : edist x y ≤ d :=
  diam_le_iff.1 hd x hx y hy

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru