diam_subsingleton

Mathlib.Topology.EMetricSpace.Diam

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#EMetric.diam_subsingleton

← MathLib Explorer

English

The diameter of a subsingleton is zero.

Русский

Диаметр подмножества, состоящего из одного элемента, равен нулю.

LaTeX

$$$s \text{ subsingleton} \Rightarrow \operatorname{diam}(s) = 0$$$

Lean4

/-- The diameter of a subsingleton vanishes. -/
theorem diam_subsingleton (hs : s.Subsingleton) : diam s = 0 :=
  nonpos_iff_eq_zero.1 <| diam_le fun _x hx y hy => (hs hx hy).symm ▸ edist_self y ▸ le_rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru