comp — Mathlib

English

Let f: α → β → γ with Lipschitz hypotheses on s,t; then the diameter of image2 f s t is bounded by K1·diam s + K2·diam t.

Русский

Пусть f: α → β → γ, имеются константы Липшицевости на s и t; диаметр image2 f s t не превышает K1·diam s + K2·diam t.

LaTeX

$$$\\operatorname{EDiam}(\\mathrm{image2} f\, s\, t) \\le K_1 \\operatorname{diam}s + K_2 \\operatorname{diam}t$$$

Lean4

protected theorem comp {g : β → γ} {t : Set β} {Kg : ℝ≥0} (hg : LipschitzOnWith Kg g t) (hf : LipschitzOnWith K f s)
    (hmaps : MapsTo f s t) : LipschitzOnWith (Kg * K) (g ∘ f) s :=
  lipschitzOnWith_iff_restrict.mpr <| hg.to_restrict.comp (hf.mapsToRestrict hmaps)

Похожие утверждения