localTrivAt_apply — Mathlib

English

The local trivialization at a base point b is a bundle trivialization of the projection, compatible with the core, and agrees with the general local triv at b.

Русский

Локальная тривиализация в точке опоры b является тривиализацией биндела проекции, совместима с ядром и согласуется с общей локальной тривиализацией в b.

LaTeX

$$$\\text{localTrivAt}(b) = \\text{localTriv}(\\text{indexAt}(b))$$$

Lean4

@[simp, mfld_simps]
theorem localTrivAt_apply (p : Z.TotalSpace) : (Z.localTrivAt p.1) p = ⟨p.1, p.2⟩ :=
  by
  rw [localTrivAt, localTriv_apply, coordChange_self]
  exact Z.mem_baseSet_at p.1

Похожие утверждения