nhds — Mathlib

English

If a filter l has a basis {s i} with property p and sets s i, then the neighborhood filter 𝓝 l has a basis i ↦ Iic(𝓟(s i)).

Русский

Если фильтр l имеет базис {s_i} с свойствами p, то у окружения 𝓝 l есть базис i ↦ Iic(𝓟(s_i)).

LaTeX

$$$l.HasBasis\ p\ s \Rightarrow (\mathcal{N} l).HasBasis\ p\ (\lambda i . \mathrm{Iic}(\mathcal{P}(s i))).$$$

Lean4

protected theorem nhds {l : Filter α} {p : ι → Prop} {s : ι → Set α} (h : HasBasis l p s) :
    HasBasis (𝓝 l) p fun i => Iic (𝓟 (s i)) := by
  rw [nhds_eq]
  exact h.lift' monotone_principal.Iic

Похожие утверждения