mem_nhds_iff' — Mathlib

English

For a filter l on α with a neighborhood basis, S ∈ 𝓝 l iff there exists t ∈ l such that for every l' with t ∈ l', we have l' ∈ S.

Русский

Для фильтра l с базисом окрестностей: S ∈ 𝓝 l тогда и только тогда, когда существует t ∈ l, и для каждого l' с t ∈ l' выполняется l' ∈ S.

LaTeX

$$$\forall {l : \text{Filter}(\alpha)} {S : \text{Set}(\text{Filter}(\alpha))},\; S ∈ 𝓝 l \iff \exists t \in l, ∀ \{l' : \text{Filter}(\alpha)\}, t \in l' \to l' \in S.$$$

Lean4

theorem mem_nhds_iff' {l : Filter α} {S : Set (Filter α)} : S ∈ 𝓝 l ↔ ∃ t ∈ l, ∀ ⦃l' : Filter α⦄, t ∈ l' → l' ∈ S :=
  l.basis_sets.nhds'.mem_iff

Похожие утверждения