coeFun — Mathlib

English

If a net f: ι → F converges to g in nhds, then the corresponding family of evaluations (f i) considered as functions converges to g as a function; i.e., the map i ↦ (f i) viewed as a function tends to g viewed as a function.

Русский

Если сеть f: ι → F сходится к g в nhds, то соответствующая семе évaluations (f i), рассматриваемая как функция, сходится к g как функции.

LaTeX

$$$\forall {\iota} {l} {f : \iota \to F} {g : F},\ Tendsto f l (nhds g) \Rightarrow\ Tendsto (\lambda i, ⇑(f i)) l (nhds ⇑g)$$$

Lean4

protected theorem coeFun {ι : Type*} {l : Filter ι} {f : ι → F} {g : F} (hf : Tendsto f l (𝓝 g)) :
    Tendsto (fun i ↦ ⇑(f i)) l (𝓝 ⇑g) :=
  (continuous_id.coeFun.tendsto _).comp hf

Похожие утверждения