symm_trans_apply

Mathlib.Topology.Homeomorph.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Homeomorph.symm_trans_apply

English

The inverse of a composition satisfies (f trans g) symm applied to z equals f symm (g symm z).

Русский

Обратная к композиции удовлетворяет: (f trans g).symm z = f.symm (g.symm z).

LaTeX

$$$$ (f \text{ trans } g)^{\mathrm{symm}}(z) = f^{\mathrm{symm}}(g^{\mathrm{symm}}(z)). $$$$

Lean4

@[simp]
theorem symm_trans_apply (f : X ≃ₜ Y) (g : Y ≃ₜ Z) (z : Z) : (f.trans g).symm z = f.symm (g.symm z) :=
  rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru