isSigmaCompact_image — Mathlib

English

If h is a homeomorphism, a subset s ⊆ X is σ-compact if and only if its image h[s] ⊆ Y is σ-compact.

Русский

Если h — гомеоморфизм, подмножество s ⊆ X является σ-результатом, если и только если его образ h[s] ⊆ Y является σ-компактным.

LaTeX

$$$IsSigmaCompact(h(s)) \\iff IsSigmaCompact(s)$$$

Lean4

/-- If `h : X → Y` is a homeomorphism, `s` is σ-compact iff `h(s)` is. -/
@[simp]
theorem isSigmaCompact_image {s : Set X} (h : X ≃ₜ Y) : IsSigmaCompact (h '' s) ↔ IsSigmaCompact s :=
  h.isEmbedding.isSigmaCompact_iff.symm

Похожие утверждения