map_punctured_nhds_eq — Mathlib

English

If Y is locally connected and h: X ≃ₜ Y is a homeomorphism, then X is locally connected.

Русский

Если Y локально связно и есть гомеоморфизм h: X ≃ₜ Y, то X также локально связано.

LaTeX

$$$LocallyConnectedSpace X$ given $LocallyConnectedSpace Y$ and $h:X\\simeq Y$$$

Lean4

@[simp]
theorem map_punctured_nhds_eq (h : X ≃ₜ Y) (x : X) : map h (𝓝[≠] x) = 𝓝[≠] (h x) :=
  by
  convert h.isEmbedding.map_nhdsWithin_eq ({ x }ᶜ) x
  rw [h.image_compl, Set.image_singleton]

Похожие утверждения