comp_continuousOn_iff

Mathlib.Topology.Homeomorph.Lemmas

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Homeomorph.comp_continuousOn_iff

← MathLib Explorer

English

For a homeomorphism h, ContinuousOn (h ∘ f) s if and only if ContinuousOn f s.

Русский

Для гомеоморфизма h, ContinuousOn (h ∘ f) s эквивалентно ContinuousOn f s.

LaTeX

$$$ContinuousOn(h\\circ f)\\, s \\iff ContinuousOn(f)\\, s$$$

Lean4

@[simp]
theorem comp_continuousOn_iff (h : X ≃ₜ Y) (f : Z → X) (s : Set Z) : ContinuousOn (h ∘ f) s ↔ ContinuousOn f s :=
  h.isInducing.continuousOn_iff.symm

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru