map_zero

Mathlib.Algebra.Module.Submodule.Map

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Submodule.map_zero

English

The image of p under the zero map is the zero submodule: map 0 p = ⊥.

Русский

Образ p нулевым отображением равен нулевому подмодулю: map 0 p = ⊥.

LaTeX

$$$\\operatorname{map}(0,p) = \\bot$$$

Lean4

@[simp]
protected theorem map_zero : map (0 : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) p = ⊥ :=
  have : ∃ x : M, x ∈ p := ⟨0, p.zero_mem⟩
  ext <| by simp [this, eq_comm]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru