map_inf_le — Mathlib

English

Let f be a semilinear map and ι a nonempty index; for any family p_i of submodules, the image of the infimum over i equals the infimum of the images: map f (⨅ i, p_i) = ⨅ i, (map f p_i).

Русский

Пусть f — полуприводимое отображение и индексовый набор непуст; тогда образ пересечения/pоказа образов: map f (⨅ i, p_i) = ⨅ i, map f (p_i).

LaTeX

$$$\\operatorname{map}\\,f\\,(\\bigwedge_i p_i) = \\bigwedge_i (\\operatorname{map}\\,f\\,(p_i))$$$

Lean4

theorem map_inf_le (f : F) {p q : Submodule R M} : (p ⊓ q).map f ≤ p.map f ⊓ q.map f :=
  image_inter_subset f p q

Похожие утверждения