symmAt_indep — Mathlib

English

Symmetry along any coordinate induces the same class in the quotient.

Русский

Симметрия по любой координате даёт один и тот же класс в фактор-группе.

LaTeX

$$$\\langle \\mathrm{symmAt}\\ i\\ f \\rangle = \\langle \\mathrm{symmAt}\\ j\\ f \\rangle$ in HomotopyGroup$$

Lean4

theorem symmAt_indep {i} (j) (f : Ω^ N X x) : (⟦symmAt i f⟧ : HomotopyGroup N X x) = ⟦symmAt j f⟧ :=
  by
  simp_rw [← fromLoop_symm_toLoop]
  let inv := fun (G) (_ : Group G) => ((·⁻¹) : G → G)
  exact congr_fun (congr_arg (inv <| HomotopyGroup N X x) <| auxGroup_indep i j) ⟦f⟧

Похожие утверждения