preimage_image_mk_open

Mathlib.Topology.Inseparable

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#SeparationQuotient.preimage_image_mk_open

← MathLib Explorer

English

If s is open in X, then the preimage under mk of mk(s) equals s.

Русский

Пусть s открыто в X; тогда mk⁻¹(mk(s)) = s.

LaTeX

$$$\\text{IsOpen}(s) \\Rightarrow \\operatorname{mk}^{-1}(\\mathrm{mk}''s) = s$$$

Lean4

theorem preimage_image_mk_open (hs : IsOpen s) : mk ⁻¹' (mk '' s) = s :=
  by
  refine Subset.antisymm ?_ (subset_preimage_image _ _)
  rintro x ⟨y, hys, hxy⟩
  exact ((mk_eq_mk.1 hxy).mem_open_iff hs).1 hys

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru