English
Let p be a positive element of the field 𝕜 and consider the additive circle AddCircle(p) defined as the quotient of 𝕜 by the subgroup pℤ. For any a ∈ 𝕜, the quotient map π: 𝕜 → AddCircle(p) sends the closed interval [a, a + p] onto the entire circle: π([a, a + p]) = AddCircle(p).
Русский
Пусть p — положительный элемент поля 𝕜 и добавочное кольцо AddCircle(p) определяется как тождественный факт к 𝕜 по подгруппе pℤ. Для любого a ∈ 𝕜 отображение π: 𝕜 → AddCircle(p) отображает замкнутый интервал [a, a + p] на всю окружность: π([a, a + p]) = AddCircle(p).
LaTeX
$$$\pi(\mathrm{Icc}(a, a + p)) = \mathrm{AddCircle}(p)$$$
Lean4
/-- The image of the closed interval `[0, p]` under the quotient map `𝕜 → AddCircle p` is the
entire space. -/
@[simp]
theorem coe_image_Icc_eq : ((↑) : 𝕜 → AddCircle p) '' Icc a (a + p) = univ :=
eq_top_mono (image_mono Ico_subset_Icc_self) <| coe_image_Ico_eq _ _
