not_isOfFinAddOrder_iff_forall_rat_ne_div

English

Deprecated alias: Not IsOfFinAddOrder is equivalent to the property that all rationals q satisfy q ≠ a/p.

Русский

Устаревшая пометка: Не равен предел порядку бесконечному эквивалентно тому, что все рациональные q удовлетворяют q ≠ a/p.

LaTeX

$$Not IsOfFinAddOrder(a) iff ∀ q ∈ ℚ, q ≠ a/p$$

Lean4

theorem not_isOfFinAddOrder_iff_forall_rat_ne_div {a : 𝕜} :
    ¬IsOfFinAddOrder (a : AddCircle p) ↔ ∀ q : ℚ, (q : 𝕜) ≠ a / p :=
  by
  simp +contextual [← QuotientAddGroup.mk_zsmul, mul_comm (Int.cast _), mem_zmultiples_iff,
    eq_div_iff (Fact.out : 0 < p).ne', isOfFinAddOrder_iff_zsmul_eq_zero, Rat.forall, div_eq_iff, div_mul_eq_mul_div]
  grind

Похожие утверждения